Geometría

RECTAS Y ÁNGULOS

RECTAS PARALELAS:  Dos líneas son paralelas si siempre están a la misma distancia (se llaman "equidistantes"), y no se van a encontrar nunca. (También apuntan en la misma dirección).



n//m

RECTAS PERPENDICULARES: Son aquellas que al intersectarse forma un ángulo de 90°; como lo podemos notar en la imagen.

ÁNGULOS 

ÁNGULO ADYACENTE: Dos ángulos son adyacentes, contiguos o consecutivos los que están situados, uno a continuación del otro de manera que un lado es común (el mismo) para los dos ángulos y los otros dos lados pertenecen a una misma recta:

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS: Si los dos ángulos suman 90°, decimos que "se complementan". Complementario viene del latín completum que significa "completo"... porque un ángulo recto se consideraba un ángulo completo.

ÁNGULO SUPLEMENTARIO: Dos ángulos son suplementarios si al sumarlos el resultado es 180 grados. No necesitan estar juntos para ser suplementarios con tal de que la suma sea 180 grados.

EJERCICIOS RESUELTOS:

1. ¿Cuál es el complemento de 75º?

a) 180ºb) 25ºc) 15ºd) 90º

Solución:

Sea x = complemento de 75º. Por definición de ángulos complementarios:

x  + 75º = 90º→x = 90º - 75ºx = 15º



2.Tiene la medida del ángulo 5x. a) X =   5º, 5x = 175º b) X = 10º, 5x = 50º c) X = 20º, 5x = 100º d) X = 15º, 5x = 75º CORRECTO

d ; X = 15º, 5x = 75º ; porque x + 5x = 90º

3.El inciso que tiene la medida del ángulo x. a) X = 117º b) X = 297º c) X = 37º d) X = 27º CORRECTO

d ; X = 27º ; porque 63º + x = 90º 4. El inciso que tiene la medida de los ángulos x, 2x y 3x. a) x = 50º, 2x = 100º, 3x = 150º b) x = 30º, 2x = 60º, 3x = 90º CORRECTO c) x = 20º, 2x = 40º, 3x = 60º d) x = 50º, 2x = 70º, 3x = 80º b ; x = 30º, 2x = 60º, 3x = 90º ;

Ángulos Verticales 

La Trigonometría, para trabajar con objetos que se encuentran por sobre y por debajo de ángulo de visión u horizonte, utiliza ángulos verticales, aquellos ángulos que se forman en el plano entre la línea horizontal y alguna línea visual.

Hay dos tipos de ángulos verticales:

• Ángulos de elevación: es el formado por la horizontal y la línea visual formada cuando un objeto se encuentra por encima de la línea horizontal. 
• Ángulos de depresión: es el formado por la horizontal y la línea visual formada cuando un objeto se encuentra por debajo de la línea horizontal.

 

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

1. Concepto de perímetro

• Se llama perímetro de una figura plana a la longitud del borde de la figura.

Ejemplo: Calcular el perímetro de un cuadrado de 5 cm de lado.

                      P = 4 · 5 = 20 cm

  

2. Área de figura plana

• Se llama área de una figura plana a la medida de la superficie que ocupa.

a) Área del rectángulo: El área de un rectángulo se halla multiplicando la longitud de su base por la longitud de su altura. 

Ejemplo: Calcular el área de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.

A= 10. 6 =60 cm

b) Área de cuadrado: El área de un cuadrado se halla elevando al cuadrado la longitud del lado.            



Ejemplo: Calcular el área del siguiente cuadrado